Conferencia de clausura en seminarios internacionales de la OMA, Argentina

Esta conferencia se basa en hechos reales.

Voz en off: En este momento del 2505, tenemos la oportunidad de aprovechar la visita a nuestro Planeta del supermatemático Gurb proveniente del Planeta G51 y especialista en “historia matemática española del siglo XX”. Aprovechando la visita de Gurb le hemos solicitado que nos ofrezca una comunicación sobre su especialidad pues resulta muy curioso saber como era el ambiente matemático de aquellos lejanos años y como éste fue estudiado en secreto por los primeros visitantes invisibles del Planeta G51. Agradecemos pues a Gurb su presencia y su intervención.

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Gurb: Mi nombre es Gurb, supermatemático del Planeta G51 y estoy encantado de aprovechar mi meteórica visita al Tercer Planeta después del Sol para desarrollar una comunicación sobre lo que hemos podido averiguar de la matemática del 2505. Como ya han podido observar, usando técnicas elementales de virtualidad he renunciado a mi aspecto actual y para ambientar más la comunicación he adoptado la apariencia de un típico conferenciante matemático de aquella época que se llamaba Claudi Alsina.

Mi objetivo hoy es relatarles cosas sobre los viejos “matemáticos” de hace más de cinco siglos y hoy totalmente desaparecidos al haber surgido unos especialistas más avanzados como los “supermatemáticos” intergalácticos.

 

Orígenes del pueblo matemático

El pueblo matemático existió siempre. Hace unos 22.000 años los humanos muy limitados (homo sapiens-sapiens) empezaron a hacer figuras en cuevas y tardaron sólo 17.000 años en empezar a desarrollar el arte de escribir. Suerte que eran “sapiens” pues si no el proceso hubiese sido aun más lento. Pero hace 5.000 años, surgió el pueblo matemático (homo sapiens-matematicus) y con él las anotaciones de cantidades… y de ellas la escritura. Esta circunstancia nunca fue reconocida por el homo sapiens-letras, autoexcluido total del pueblo matemático, con el que siempre mantuvieron difíciles relaciones.

Los matemáticos fueron siempre minoritarios pues nunca lograron agruparse, habiendo estado repartidos por todos los lugares de este Tercer Planeta después del Sol.

Físicamente los matemáticos se confundían siempre con los otros habitantes presentando solo unas pocas características que los diferenciaban de los demás. Un persistente despiste en su vida cotidiana contrastaba con su rigor para desarrollar su forma de “pensar matemáticamente”.

Pero los matemáticos en general eran personas alegres, rodeadas mayoritariamente de jóvenes y con un buen carácter. Si bien se han detectado casos de matemáticos extraordinariamente aburridos esto no era la norma general.

A partir del siglo XVIII los matemáticos desarrollaron una especial atracción por la tiza y por las pizarras, siendo las manchas de tiza en su cara y en sus vestidos muy característicos. La mayoría sobrevivieron enseñando su disciplina al haber convencido al resto de la Humanidad sobre la bondad de aprender dicha forma de pensamiento.
Lo más curioso es que los matemáticos nunca nacieron por el proceso normal de reproducción sexual. Los hijos e hijas de matemáticos nunca fueron matemáticos. La condición matemática no era pues genética y funcionaba por captación mental.

A finales del siglo XX los matemáticos eran más que nunca, habían llegado a un momento de esplendor. Celebraban sus propias Olimpíadas, escribían y hacían sus propios libros, se reunían en congresos, tenían sociedades con nombres monárquicos, etc.

A finales del siglo XXI la matemática pura agotó sus problemas persistiendo a partir de entonces solo la aplicada.

 

El pentalingüismo matemático

Si bien la mayoría de pueblos han desarrollado en profundidad una lengua materna (monolingüismo) y en su caso han aprendido una o dos más (bilingües, trilingües) en el caso del pueblo matemático todos sus habitantes fueron como mínimo pentalingües dándose casos de octolingüismo e incluso de decalingüismo. Es en esta riqueza expresiva donde residió siempre el poder el pueblo matemático, creando grandes odios o grandes pasiones entre los discípulos que se vieron obligados a aprender de ellos. Describamos brevemente sus cinco formas de expresión:

 

El Palabrino

Educados en lenguas maternas diferentes los matemáticos usaron profusamente su idioma de origen para poder expresarse en sus estudios, pero desarrollaron en cada caso curiosas palabras propias para distinguir su lenguaje del lenguaje vulgar y, fundamentalmente, para ahorrarse trabajo. Lo de ahorrarse trabajo fue siempre su gran obsesión. Los siguientes ejemplos son reveladores

Expresión normal Expresión mática Algo que es verdad y será siempre verdad pudiéndose verificar su validez a partir de unas reglas simples deductivas lógicas partiendo de otras verdades previamente establecidas Teorema

También en el palabrino matemático se desarrollaron expresiones muy típicas que nunca trascendieron al ámbito cotidiano, rechazando la gente de la calle su uso normal. Nunca nadie dijo:

  • “Condición necesaria y suficiente para que podamos casarnos es que me regales un anillo”
  • “Este será el día más feliz de mi vida sí, y sólo sí, me dices que nos casaremos”
  • “El amor es una función biunívoca entre dos cuerpos”

Si bien los matemáticos inventaban expresiones (homomorfismo, operador, topología, etc.) usaban muchas otras del lenguaje normal (cuerpo, anillo, grupo, espacio,…) creando gran confusión entre los estudiantes.

Curiosamente se popularizaron a principios del s. XXI hacer clases de matemáticas en inglés y los maestros más avanzados adoptaron la música para trabajar los números y sus operaciones.

 

Un ejemplo de Palabrino

Incluso el Palabrino admite música todo evocando conceptos matemáticos (C. Alsina).

Canción del Cero
El cero es colosal
Un hindú fue genial
Inventó un numeral
sin ningún valor real

El cero por delante
no tiene interés
pero es interesante
si se pone al revés

A las sumas deja igual
En productos es bestial
En las restas es trivial
En divisiones… mortal!

El cero por delante
no tiene interés
pero es interesante
si se pone al revés

 

El Numeronés

El uso de números, representados mediante sistemas de numeración diversos, era una de sus características emblemáticas. Tras diversas vicisitudes históricas, acabaron usando universalmente un sistema de base 10 posicional de origen hindú, para lo cual precisaron de 10 cifras de formas un tanto estrafalarias:

gurb1

Incluyendo una, el cero, para indicar la no existencia de valor. No contentos con esto y con vistas a dar rienda suelta a su eterna vocación por hacer el mínimo trabajo posible, combinaron estas cifras con diversas posiciones, signos y símbolos para indicar números más grandes:
gurb2

Sin embargo nunca encontraron sentido a cosas tales como

 

gurb3

Mediante curiosas operaciones realizadas mentalmente o con algoritmos manuales, sabían nombrar muchos números de dos maneras distintas. Así ante la operación:

gurb4

tras un largo silencio de meditación o cálculo decían

gurb5

Con la edad los matemáticos precisaban de máquinas para hacer las operaciones. Para una infinidad no numerable de números reales precisaron de letras para designarlos al rebelarse el sistema hindú muy limitado al respecto:

gurb6

En todas sus fórmulas combinaron, como veremos, el Numeronés con el Simbolochino pero siempre usando coeficientes muy pequeños:

gurb7

siendo extrañas fórmulas del estilo

gurb8

Así algunos números recibieron gran atención pero muchos otros no fueron nunca estudiados. Si las biografías de 10, π, e, 1000, etc. podían estar en varios volúmenes, otros como 51, 17, 377, etc. fueron totalmente ignorados.

Contar oralmente de 1 a 1.000.000 podía representar para ello un trabajo de 70 días.

 

Un ejemplo del Numeronés

Los matemáticos podían divertirse mucho con una simple tabla de números

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Las siguientes cuestiones las consideraban interesantes:
a) ¿Cómo se pasa de un número a otro quitando o añadiendo múltiplos de diez y quitando o añadiendo unidades (mirar tabla)?
b) ¿Cómo se distribuyen todos los pares? ¿Y los impares?
c) ¿Cómo se distribuyen los múltiplos de 3?
d) ¿Cómo son los números colocados en la diagonal del 10 al 91?
e) ¿Cómo se relacionan los números de la diagonal del 1 al 100?

 

El Simbolochino

Aún más raro que el Numeronés, el Simbolochino se componía de unos centenares de símbolos que sabían leer en Palabrino. Letras, de diversos alfabetos, eran usadas para designar variables, funciones, constantes, etc., con unos criterios que ellos tenían claros pero que nunca acabaron de especificar. Así las letras x, y, z, u, v, w,… simbolizaban variables pero nunca las letras p,q,k,c,… pudieron usarse pues éstas representaban constantes,… y las f, g, h,… eran funciones pero no variables ni constantes. Mientras f(x)=ax²+bx+c era una correcta expresión al uso, su equivalente x(f)=yf²+zf+u no hubiese sido nunca admitida.

Muchos símbolos se podían colocar junto a otras letras o números antes, después, arriba o abajo… pero cuales eran admisibles en cada caso resultó siempre raro. Así n|m, n!, n², x² eran expresiones acertadas pero 2n, 2n, !n, x cos,… carecían de sentido.

Problema. Se desea representar 10! Usando puntitos y colocando 100 puntos en cada una de las 60 líneas de una página ¿Cuántas páginas necesitan?

El símbolo ! es realmente de “admiración” pues 10!=3.628.800. En una página se podrían colocar 60×100=6.000 puntitos, y en 100 páginas 600.000… y en 604 páginas 3.624.000 puntos… necesita 605 páginas. ¡Vaya libro!. Aun en este caso es 10!=3.628.800 que es un número escribible con siete cifras… ¿pero cuantas cifras tendría 1000!? El factorial: conocerlo es amarlo.

 

El Imagenol

Se trataba de un sofisticado lenguaje gráfico, combinado y arropado con los otros lenguajes. Algunos matemáticos decían poder meditar mejor si tenían a la vista una de estas imágenes. Muchos eran, no obstante, los que se ponían nerviosos si habían demasiadas imágenes. No se ha podido aclarar cual era el punto justo entre las imágenes y otras expresiones.

Hasta el momento, es un absoluto misterio como descodificar estos gráficos y como eran producidos. Todo parece indicar que los matemáticos sabían complementar el imaginol con el simbolochino y leer el resultado en palabrino, lo cual era difícil de hacer en los primeros años de edad. La complejidad surgía en gran medida de esta combinación tan rara.

El orden anti-horario de las letras en gráficos debió corresponder a un ritual muy primitivo.

El imagenol no era fonético pues cuando aparecía en un escrito los matemáticos guardaban silencio, reflexionando, admirando o adorando la representación.
Por alguna razón privilegiaron las formas geométricas más regulares, las de probabilidad cero, siendo mucho más abundantes, por ejemplo los pentágonos regulares que los otros. La circunferencia captó su atención lo cual es interpretado como una actitud mística respecto de las formas circulares. Lo mismo puede verse en el espacio donde esfera, cilindro y cono se consideraron muchísimo más interesantes que formas como las sillas, las bombillas o los árboles.

Mientras en los lugares normales las letras fueron el resultado de primitivos pictogramas (chino, japonés,…) o pertenecieron a un alfabeto generador (griego, latín,…) en el caso del imagenol no hubo esta evolución pero si en cambio hubo gran progreso en su trazado técnico. A finales del s. XX convivían muchos programas informáticos para poder hacer mejores representaciones (CabriII, Cabri 3D, Geometry sketchpad, Cinderella, Mathematica, Mathlab, Geup,…).

 

El Materialuso

Se desconoce si por influencia del pueblo de los escultores los matemáticos incorporaron a su expresividad objetos tridimensionales raros, los cuales preferían a los objetos cotidianos. Se obsesionaron por los cubos y otras figuras poliédricas, prácticamente ausentes de la Naturaleza, pero fervientemente estudiadas ellos. A pesar de sus claras limitaciones con sus manos para hacer objetos, como asumieron sus aun más que limitadas habilidades para el Imaginol, fue corriente el uso del Materialuso.

 

Las metáforas de los matemáticos

Los escritos de los matemáticos fueron composiciones pentalingües de aparente gran complejidad, sin embargo una vez descifrados resultan de gran belleza. Al revés de los sapiens-letras que tendían a confundir creando enmarañadas historias añadiendo más y más detalles, los matemáticos tendían a la sobriedad.

Mientras los sapiens-letras-poetas se obstinanron en un absurdo juego de hacer rimas en palabrino, con simples coincidencias de letras finales (“viajero soy / y por eso voy”) los matemáticos fueron grandes maestros de crear metáforas. Estas metáforas relacionaban mundos complejos con otros mundos más simples donde ellos se sentían mejor, pudiendo lograr milagrosamente sacar conclusiones sobre lo difícil precisamente después de haber trabajado con lo más simple. A través de este juego establecían sus modelos. Partían del mundo real verdadero como referente (no como los sapiens-letras-poetas que se limitan a amores imposibles, otoños lluviosos, flores amarillas, etc.). En este mundo “resolvían problemas” y luego volvían a verificar sus soluciones.

Ejemplo. Como a través de una pequeña historia fantástica se puede explicar un interesante concepto.

Masaichiro y Mitsumara Anno han escrito una bonita metáfora sobre un jarrón. Es una historia sobre un jarrón hermoso y grande de porcelana y lo que hay dentro de él. En el interior hay un mar y en el 1 isla dividida en 2 países y en cada uno hay 3 montañas. En cada montaña hay 4 reinos amurallados y en cada reino 5 villas, y en cada villa 6 casas. Cada casa tiene 7 habitaciones y en cada habitación hay 8 muebles. Pero dentro de cada mueble hay 9 cajas… y en cada caja 10 jarrones… como el de principio. ¿Cuántos jarrones hay en total?… Pues la sorprendente cantidad de 3.628.800, es decir, 10!

 

La visita de Guz

Nuestro colega Guz del Planeta G51 fue enviado a este Tercer Planeta después del Sol para realizar un estudio de caso. Antes de ser enviado a Argentina, Guz fue entrenado varios meses a bailar el tango, digerir una extraña bebida llamada mate y no alterar sus nervios tras largas horas sentado en el interior de un coche inmóvil. También fue preparado en la difícil y cambiante aritmética de los pesos. Por esto al final Guz prefirió ir a su misión en Buenos Aires en forma virtual. Por simple azar, a principios del siglo XXI Guz se adhirió a un coche aparcado en las inmediaciones de la OMA en la Santa Fé y el coche resultó ser de un ciudadano llamado Juan Carlos Dalmasso. Guz acompañó durante años a Juan Carlos Dalmasso sin que este se enterase y gracias a este seguimiento concreto hemos podido hoy tener una visión mucho más clara de lo que hacía un ciudadano argentino cualquiera.

En efecto, cada ciudadano dirigía muchas actividades matemática, publicando libros de problemas. Todos tenían una gran vocación didáctica, dedicaban muchas horas a la formación de profesores, organizaban Seminarios.

Al revés de otros trabajadores, los argentinos renunciaban a los sábados y a los feriados y se dedicaban a promocionar las matemáticas en los jóvenes. Todo el año resolvían problemas. Por eso era muy frecuente que la comunidad internacional invitara a chicos y chicas argentinos a resolver problemas, intercambiando soluciones por medallas.

Cuando Guz regresó, volvió encantado y admirado. Fue gracias al informe de Guz que hemos podido completar la visión histórica de aquellos lejanos años.

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…y ya basta de Guz y de Gurb. Ahora les habla Claudi Alsina, porque al final de esta exposición quisiera compartir con ustedes algunas conclusiones:

  1. En el 2505 vaya a saber lo que dirán de nosotros. El futuro puede ser más o menos incierto. Pero la historia es imprevisible.
  2. Lo mejor que podemos hacer es preocuparnos del presente y seducir al mundo con las matemáticas. Con más metáforas que símbolos, con más problemas reales que ficticios, con más amor que distancias. La Matemática es tan bella y tan potente que con el nombre que sea, estudiada o practicada en donde corresponda, quizás integrada con otros saberes,… seguirá existiendo siempre.
  3. Juan Carlos Dalmasso o cualquiera de ustedes no son personas cualesquiera. Son personas extraordinarias que representan una memoria de gran valor: el movimiento olímpico matemático argentino. El de verdad.
  4. Quisiera invitar a que todas/os ustedes como profesoras/es de matemáticos no pierdan nunca la capacidad de soñar, el ánimo de fabular, las ganas de romper con las rutinas. Explicándoles una ficción les he querido transmitir nuestra esperanza colectiva en seguir adelante formando a las personas matemáticamente. Tenemos todos los lenguajes de este mundo. Con palabras, números, símbolos, gráficos, materiales, etc. podemos describir mejor, expresarnos mejor, pensar mejor… y podemos elaborar los modelos-metáforas más interesantes para intentar compartir con muchas personas nuestro sueño…

Todos nosotros tuvimos un día sueño. Y este sueño no es pasar a la historia. Es el sueño de un compromiso con la sociedad y con el futuro inmediato de esta sociedad.

¡Muchas gracias por compartir este sueño! Como dijo Eleanor Roosevelt

El futuro pertenece a los que creen en la belleza de los sueños

¡Sean felices!