Esta ponencia versa sobre el profesorado de matemáticas realista frente a los surrealismos que acompañan nuestra profesión. Deseo compartir con ustedes la defensa positiva del surrealismo imaginativo y del realismo radical que debería guiar nuestra acción docente.

 

TEST INICIAL

Para empezar, les propongo un test previo de diagnóstico para que puedan apreciar cual es su actitud inicial frente al tema que nos ocupa:

TEST SOBRE SURREALISMO-REALISMO SI NO
1. Nunca se dan situaciones surrealistas en mis clases
2. La política educativa es tremendamente realista
3. Me da pánico proponer problemas reales, prefiero ejercicios
4. Todos los cursos son iguales (y cada vez peores)
5. No hacemos teatro porque no está en el programa oficial

 

Si usted ha respondido cinco veces SI, esta conferencia no va a interesarle demasiado y, posiblemente, usted puede ser substituido/a por una máquina. Si usted respondió cinco veces NO: bienvenido/a al club de los que creemos en el carácter a menudo surrealista que invade nuestra profesión pero seguimos esperanzados. Si usted respondió con algunos SI y algunos NO, hay aún alguna esperanza de cambio positivo.

 

LA PALABRA “SURREALISMO”

Lo razonable al considerar una palabra clave y que será centro de atención en una ponencia es empezar consultando el diccionario. El de la RAE nos dice:

Surrealismo. Superrealismo

Superrealismo (Del fr. surréalisme). m. Movimiento literario y artístico, cuyo primer manifiesto fue realizado por André Breton en 1924, que intenta sobrepasar lo real impulsando con automatismo psíquico lo imaginario y lo irracional.

Debemos acudir entonces a contrastar esta palabra con otras:

realismo 1. m. Forma de presentar las cosas tal como son, sin suavizarlas ni exagerarlas.

Albert Einstein ya afirmó:

La realidad es una ilusión, pero muy persistente

P.K. Dick admitió creencias variables con el tiempo:

La realidad es aquello que cuando dejas de creer en ello, no desaparece

concepción no alejada del popular dicho:

Llamamos realidad a todo lo que percibimos… y así nos va

Algunos como T. Clanay contrastan realidad con su antónimo:

La diferencia entre la ficción y la realidad es que la ficción ha de tener sentido

y afortunadamente hay personajes como Woody Allen que conservan cierta dosis de esperanza:

Odio la realidad pero se que es el único lugar donde puede encontrarse un buen bistec

Filósofos, cineastas, neurocientíficos, novelistas y un largo catálogo de profesionales pueden permitirse el lujo de jugar con el realismo y el surrealismo dado que en este juego es precisamente donde hallan oportunidades para su imaginativo oficio. Creo que nosotros, los de mates, deberíamos hacer una síntesis parecida.

 

LO SURREALISTA EN LA VIDA

Lo surrealista y lo realista forman parte substancial de la vida humana, tanto en la vida cotidiana de las personas como de sus producciones literarias, fílmicas, lúdicas, artísticas, etc. Una vida lógica y sin ficciones seria ciertamente de interés limitado y, con seguridad, aburrida.

Lo surrealista en familia

Todas las personas experimentan a lo largo de su vida normal la necesidad de enfrentarse a su realidad y a la vez afrontar, constantemente, situaciones que podríamos calificar de surrealistas. La madurez se demuestra precisamente con la capacidad de saber salir dignamente de este tipo de situaciones o saber evitarlas convenientemente. A nivel personal son surrealistas muchas situaciones de resolución imprevisible y a nivel familiar lo surrealista puede formar parte de la convivencia. Al llegar a casa podemos encontrarnos con situaciones surrealistas como las siguientes:

  • “Cálmate, esto no es lo que parece….”
  • “ Cariño, la mesa esta servida”
  • “ Hoy he salido y no he comprado nada”
  • “ Mi mamá no vendrá con nosotros estas vacaciones”
  • “ Ha llegado el recibo de la luz y nos devuelven dinero”
  • “Como hay crisis han subido el IVA”
  • ………………………

Ante todas estas sorpresas del día a día la mayoría de humanos desorientados acaban sucumbiendo al pesimismo y aceptando la Ley de Murphy: “Si algo puede ir mal irá mal”.

Lo surrealista en la política

Numerosos son los ejemplos de decisiones o declaraciones políticas que resultan totalmente surrealistas. Recuerden, por ejemplo dos joyas de George Bush:

La gran mayoría de nuestras importaciones vienen de fuera del país

y su famosa frase:

Estoy atento no solo a preservar el poder ejecutivo para mí sino también para mis predecesores

Recientemente José Luis Rodríguez Zapatero en plena negociación sobre finanzas autonómicas introdujo un resultado numérico surrealista:

Todas las comunidades recibirán por encima de la media

Precisamente ante la crisis económica actual las declaraciones surrealistas, cada vez más alejadas de la realidad de la calle, son más y más abundantes. La “cercanía del final del túnel” y la “aparición de brotes verdes” son ya visiones clásicas en este tema.

Lo surrealista en literatura, cine y teatro

Lewis Carroll deja pendiente en Alicia en el País de la Maravillas la famosa pregunta:

¿En qué se parece un cuervo a un pupitre?

cuestión a la que años más tarde responde E. V. Rieu con la sorprendente respuesta:

En que hay una a en ambos

Lo surrealista forma parte de la trama de la literatura de ficción, es lo que hace interesante la lectura y es lo que acrecienta el deseo de llegar al final. El final apoteósico es precisamente el que nunca hubiésemos esperado. Esta maestría en dar rienda suelta a la fantasía es también común en teatro, en cine, etc., donde las situaciones surrealistas nos invitan precisamente a reflexionar sobre la realidad más cotidiana.

Lo surrealista en Arte, Arquitectura y Diseño

La supuesta emoción que genera el arte se deriva a menudo de la capacidad del artista para sorprendernos al presentarnos una escena extraordinaria o una visión inusual o un detalle inesperado. El surrealismo de S. Dalí, J. Brossa o M. Duchamp son un caso extremo donde el arte rompe con el sentido común. Las figuras imposibles de Carelman, M. C. Escher, V. Meavilla, etc., son atractivas porque visualizan relaciones geométricas que sabemos no pueden darse en el plano o el espacio.

En arquitectura hay proyectos insólitos que dan lugar a casas, calles, escaleras, balcones, instalaciones, etc., con formas inusuales (para bien o para mal), la originalidad de la solución inesperada. En el mundo del diseño aparecen, afortunadamente, soluciones fuera de lo normal, que logran superar problemas de forma magistral. Algo inesperado en este mundo del diseño industrial es lo mucho que la humanidad ha tardado en llegar a soluciones de diseño óptimo que, una vez halladas, parecen obvias. ¿Por qué no se creó la fregona hace milenios? ¿Como es posible que habiéndose inventado la rueda se necesitaran tantos siglos para incorporar ruedas a las maletas y facilitar su transporte?

 

EL SURREALISMO EN PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS

Nos interesa en este apartado desenmascarar con detalle aquellas referencias a “realidades” que pueden confundir, substrayendo el interés por su conocimiento. Estas “realidades matemáticas” abundan en nuestras explicaciones y forman parte prominente de nuestros libros de texto, convirtiendo lo que debería ser una motivación para unas matemáticas activas en un artificio para consagrar unas matemáticas pasivas. Son situaciones aparentemente realistas (al contar con palabras y datos de uso cotidiano) pero deformadas o cambiadas para poder dar lugar a ejercicios matemáticos rutinarios. Se trata de una preparación “ad-hoc” justificada por motivos pedagógicos. A menudo incluyen datos o medidas equivocadas, guiando, perversamente, a creencias falsas, induciendo más tarde a errores inadmisibles. También pueden darse situaciones sin referencias a medidas o características físicas presentando un modelo abstracto que no se corresponderá nunca con una realidad del planeta Tierra. Aquí incluyo algunas joyas de la corona:

Ejemplo 1. Si Enrique VIII tuvo 6 esposas ¿cuántas tuvo Enrique IV?

Ejemplo 2. Un amigo le pregunta a otro: -¿Cuántos hijos tienes y de qué edad? La respuesta: -Tengo tres hijos. El producto de sus edades es 36 y su suma es el número de esa casa… -¿Y qué más? – dice el primero- ¡Ah! Es verdad –responde- la mayor se llama Alicia.

Ejemplo 3. Supongamos que podemos construir un dique en la forma que queramos. ¿Cuál es la mínima cantidad de agua necesaria para hacer flotar el portaaviones Forestal que pesa 80.000 toneladas?

Ejemplo 4. Primero rodeamos la Tierra con un hilo ajustado a su superficie (supuesta lisa, claro está), y después añadimos 6 m. más de hilo, con lo que la circunferencia formada será ahora mayor que la de la Tierra y se separará una cierta distancia de su superficie. ¿De cuánto será esta separación?

Ejemplo 5. Tres misioneros y tres caníbales han de cruzar un río en una barca en la que sólo caben dos personas. Los tres misioneros saben remar, pero sólo uno de los caníbales sabe hacerlo. Por otra parte, han de efectuar el traslado de forma que en ningún momento los caníbales superen en número a los misioneros, pues en tal caso se los comerían.¿Cuál es el mínimo número de viajes que habrán de efectuar para cruzar todos al otro lado sin que los caníbales se coman a ningún misionero, ni lleguen siquiera a mordisquearlo?

Ejemplo 6. Un representante de comercio, a la vez lógico y moderno: todos sus clientes se encuentran en una misma ruta rectilínea; sus distancias respectivas no sobrepasan los 999,9 km. Nuestro señor Smith ha calculado que, para ir de un cliente a otro, podía utilizar los siguientes medios:

  • Sus piernas (velocidad: 6 km/hora) para distancias inferiores a 1 km.
  • Su viejo Ford (60 km/hora) entre 1 y 9 km.
  • Su avión (600 km/hora) entre 10 y 90 km.
  • Su cohete (6.000 km/hora) entre 100 y 900 km.

Tiene como principio el no volver nunca sobre sus pasos. Según sus cálculos, no debe, además, pasar nunca más de nueve minutos con un mismo medio de locomoción. ¿Qué plan debe seguir el señor Smith?

Ejemplo 7.Tres casas situadas en una esfera han de ser conectadas con tres servicios (electricidad, agua y gas) de manera que las cañerías no se corten ¿Es posible en la esfera? ¿Qué ocurriría si las casas estuvieran en un planeta en forma de toro?

Ejemplo 8. Supongamos que en el comienzo de nuestra era, es decir, con el nacimiento de Jesucristo, la Tierra comienza a viajar – digamos, en línea recta, para mayor claridad- a la velocidad de la luz. Engendrará así un cilindro cuya sección recta será la del círculo máximo de la Tierra, y su altura será la velocidad e la luz multiplicada por el tiempo que esté trasladándose, que consideraremos será hasta el año 2000. Supongamos también que este cilindro es de oro macizo y queremos calcular su valor (un gramo de oro vale actualmente 370 pesetas). Por otra parte, al mismo tiempo que la Tierra comienza a desplazarse como hemos dicho, colocamos una peseta en el banco al interés compuesto del 10% y la dejamos hasta el mismo año 2000. El capital que tendremos entonces en el banco ¿nos permitirá comprar el cilindro de oro macizo?

 

LO SURREALISTA EN MATEMÁTICAS

En las propias matemáticas tenemos un amplio repertorio de situaciones surrealistas. La historia de la matemática es una fuente, sorprendentemente amplia de sucesos de este tipo. Apuntemos solo algunos casos:

  • La imaginativa mente juvenil (Abel, Galois,…) ha superado siempre a la experiencia, es decir, el conocimiento profundo limita la creatividad de ideas novedosas.
  • El interés por lo imposible (cuadratura del círculo, trisección del ángulo,…) ha recibido más esfuerzos que determinados problemas que si eran resolubles.
  • Hay problemas aparentemente difíciles que quedan abiertos muy poco tiempo y problemas aparentemente simples que esperan años o siglos para ser resueltos. El caso del último teorema de Fermat tiene tres episodios inesperados. El primero es el farol que se marca Pierre de Fermat al dejar escrito en el margen de su aritmética de Diofanto la famosa frase en que se auto-atribuye tener una bella solución pero no tener espacio suficiente en aquel margen para explicarla (Fermat era un abogado siempre rodeado de papeles). El segundo episodio inesperado es la espera de 300 años para que el tema quede resuelto. Y la tercera parte de la secuencia es la solución enrevesada dada por Andrew Wiles.
  • La inmensa mayoría de los retratos de los matemáticos antiguos importantes son invenciones del mundo artístico.
  • La peor demostración es siempre la primera. Es como una ley eterna que aparece inexorablemente durante el proceso creativo de resultados.
  • Hay formas de razonamiento (como la reducción al absurdo) que dan pie a considerar situaciones que la gente normal no dudaría en calificar de surrealistas.
  • Resulta a menudo surrealista observar las justificaciones que dan los matemáticos puros para insinuar la aplicabilidad de sus resultados abstractos.
  • En el uso social de las matemáticas se encuentran multitud de dificultades inesperadas, errores de tipo muy diverso.

 

EL SURREALISMO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Y llegamos a un punto central de esta ponencia. De nuestros estudiantes podríamos decir de entrada lo que en su día Borges dijo refiriéndose a los peronistas argentinos:

Ni buenos, ni malos,.. incorregibles” .

Vamos a desglosar nuestros argumentos en tres apartados:

El valor de lo surrealista como captación del interés.

Uno de nuestros valores docentes es crear interés por las matemáticas y ello exige un cierto grado de emociones en el desarrollo de actividades. La monotonía derivada de seguir un perfecto guión siempre previsible no contribuye a crear un clima de sorpresa sobre lo que va a suceder o lo que va a discutirse. Necesitamos historias, muchas historias, y necesitamos sorprender.

Lo surrealista como tema de actualidad

Si deseamos conectar matemáticas con realidad debemos prestar especial atención a la actualidad. Los medios de comunicación aportan abundante material de noticias a comentar y también facilitan casos en los que será preciso modelizar o en los que valdrá la pena insistir desde un punto de vista interdisciplinario. Realismo para desenmascarar surrealismo.

Lo surrealista como generador de actividades

Sobre la marcha, con ideas que surgirán en resoluciones de problemas, con ideas sorprendentes que surgirán en opiniones o propuestas de discusión, etc., tenemos un magnífico material para hacer pensar matemáticamente. Por ejemplo el mundo de los errores es una gran fuente de interesantes discusiones sobre donde esta el error o como podría evitarse, etc. Y los errores son de todo tipo, desde los numéricos operativos a los conceptuales estadísticos.

 

SURREALISMOS EN POLÍTICA EDUCATIVA

Muy a menudo la política educativa cae en el inmenso error de confiar más en los papeles para el cambio que en el liderazgo directo de estos cambios. Leyes, pactos y decretos pretenden reorientar el sistema sin darse cuenta que, a menudo, esto no siempre tiene los efectos que serían deseables.

Permitan que comente tres ejemplos de surrealismo que afectan a la educación matemática actual:

Los nuevos grados de matemáticas

Las ideas y objetivos del espíritu de Bolonia, el EEES, de 1999 tienen hoy en España una aplicación global a partir del 2010 que tiene mucho de “nueva reforma interna” y muy poco del espíritu europeo. El MEC ha logrado generalizar un Espacio “Español” de Educación Superior alejado del espíritu europeo de la reforma.

En este contexto, las facultades de matemáticas han cometido el inmenso error de perder la oportunidad de formar distintos profesionales y educadores de matemática y volver a reformular los grados con los objetivos tradicionales de impartir contenidos. Seguir formando en matemáticas sin preparar para la profesionalización. De nuevo una ocasión perdida donde la formación inicial de profesores se deja al margen como especialidad y donde los planteamientos más conservadores y gremiales de las diferentes cátedras han acabado configurando unos nuevos grados que responden a intereses corporativos.

El master de formación de profesores de matemáticas de secundaria

Con auténtica improvisación y sobre la marcha las universidades han arrancado estos masteres, que en el futuro creo que tendrán un buen efecto y un desarrollo correcto. Superar el CAP no debe ser una misión difícil. Sobre el papel el master es razonable por su mezcla de prácticas, de elementos psicopedagógicos y de didáctica matemática específica.

Sin embargo resulta surrealista que muchas universidades hayan caído en el error de no incorporar profesores de secundaria reconocidos para impartir el master, que intereses gremiales universitarios primen por encima de los planteamientos deseables, que la selección de alumnos del master sea simplemente administrativa, etc. Las autoridades tampoco han contribuido a que el practicum pueda ser confiado, bien remunerado y reconocido, a los mejores tutores de instituto y sea un interesante puente de contacto secundaria-universidad. Esperemos que el realismo y la mejora guíen futuras ediciones.

La formación permanente

Un caso ya crónico es reducir nuestra formación permanente a “cursillos”. Es surrealista creer que con intervenciones puntuales se lograran cambios en profundidad. Los temas educativos de formación a lo largo de la vida serán cruciales a lo largo de las décadas venideras. Y en el caso del profesorado el tema exige programas más ambiciosos, permanentes y no efímeros, con objetivos de centros y grupos y no sólo individuales.

En definitiva… otra política educativa es posible.

 

EVALUACIÓN SOBRE EL SEGUIMIENTO DE ESTA CONFERENCIA

Como ya pueden suponer esta ponencia también tiene su pequeña evaluación. Les propongo algo muy simple para verificar si ya son competentes en la detección de surrealismos. Vamos a leer un texto y deben apreciar que apartados de la historia son surrealistas:

A las 7:00 a.m. Juan se levanta con gran alegría. El día no puede ser más prometedor: 6 estupendas horas de clase (incluyendo la repetición de la misma en los grupos A, B y C de 4º de ESO), 2 visitas concertadas de padres agradecidos y una reunión extraordinaria de claustro para repartir los horarios del próximo curso. Entusiasmado por el panorama Juan toma una ducha fría, un ligero desayuno con Actimel y se dirige al coche cantando el “Hoy puede ser un gran día”. Un coche de policía municipal le abre paso hasta el instituto y allí aparca frente a la puerta en la plaza reservada al mejor profe del mes. La dirección le está esperando y le agradece su puntualidad. Rápidamente Juan se dirige a la clase donde al entrar los chicos y chicas de ponen de pie, le saludan con un cariñoso “buenos días profesor” y diversos alumnos exclaman “esto si que es interesante: empezar el día con matemáticas”. Por su cuenta, los alumnos se ponen en grupos de cuatro a trabajar en silencio sobre problemas con los que disfrutan. Juan va dando ayudas a los que las necesitan. Un SMS del Consejero de Educación le felicita por la labor que está realizando. Al final los chicos discuten con pasión sus soluciones y aplauden a las que consideran mejores. Cuando suena el timbre los estudiantes agradecen a Juan lo que han podido aprender.

Y hasta aquí la narración. Supongo que cada uno de ustedes ha ido notando los elementos surrealistas o de ficción que están presentes y pueden proceder a su auto evaluación. Pero para facilitarles este proceso, permitan que analice la que creo que es la mejor lectura que podemos hacer de este escrito.

Evidentemente el texto contiene pequeñas ficciones como ducharse con agua fría, que la policía municipal abra paso, aparcar delante de la puerta o que Juan no explique nada y los chicos vayan directamente a resolver problemas. Pero al margen de estos detallitos la historia es una gran ficción, desgraciadamente, porque en ella todos los que intervienen “dan las gracias”. Sorprendente que en un oficio tan formativo y tan humano resulte totalmente surrealista que sus actores sean agradecidos, que las autoridades o las familias nos ofrezcan su aliento, que los protagonistas nos concedan el placer de saber lo que les ha gustado, que el ambiente entre colegas sea, en general, estimulante.

 

UN FINAL SURREALISTA

Ahora empieza un nuevo curso. Volveremos a él con todo nuestro entusiasmo y nuestra ilusión por las matemáticas y por los chicos y las chicas que deseamos preparar para su futuro. La aventura se pone de nuevo en marcha. Tendremos ocasión de ir evitando los surrealismos negativos pero practicando todos los elementos de ficción que colaboren a hacer nuestra aventura interesante. Vamos a seguir transmitiendo ilusión, interés y formación aunque nunca nos den las gracias.

Por tanto les propongo que acabemos cantando una rumba (una adaptación de C. Alsina de una rumba de Peret). Es de las últimas cosas que la gente espera de nosotros:

 

LA MATEMÁTICA ES PODEROSA

Mágica ciencia, marabú,
disciplina nuestra, marabú,
Tan llena de gracia, marabú,
Guapa porque si.

Ella tiene poder,
ella tiene poder,
La Matemática es poderosa,
La Matemática tiene poder.

Su aritmética: es su poder.
su geometría: es su poder.
sus ecuaciones:
son su poder.
sus aplicaciones: son su poder.

sus argumentos: son su poder
sus olimpiadas
: son su poder.

Mágica ciencia, marabú,
disciplina nuestra, marabú,
Tan llena de gracia, marabú,
Guapa porque si.

La que el ingenio despierta,
ama y se deja querer,
tan rigurosa y tan hermosa,
de ahí le viene su poder.

Ella tiene poder,
ella tiene poder,

Matemática es poderosa,
Matemática tiene poder.

Ella tiene poder,
ella tiene poder,

Matemática es poderosa,
Matemática tiene poder.

¡Feliz curso 2010-2011!